Волны Эллиотта: магия рынка или простая математика?

После первых слитых денег в результате торговли графических паттернов трейдер-новичок начинает искать что-то более подходящее. Второй или третьей системой, которую пробует практически каждый новичок в процессе поиска нового Грааля, является «волновой принцип Эллиотта», или просто волны Эллиотта.

Текст ниже подробно объясняет, почему волны Эллиотта являются не «мистикой» или «магией», как их иногда изображают, а всего лишь графическим описанием распространённых моделей долгосрочной динамики разнообразных социально-экономических процессов — таких как статистические показатели, экономические индикаторы, цены на различные активы и т. д. 

Элементы мистики возникают у «рыночных гуру», продающих сакральное знание всё новым и новым поколениям трейдеров. Кстати, Ральф Нельсон Эллиотт назвал свою книгу «Закон природы. Секрет вселенной». Подобное название сразу привлекает тех, кому не чужд мистицизм.

В тексте ниже мы попытаемся изложить простым языком математические основы «теории Эллиотта» и дадим несколько базовых формул, которые покажут принцип формирования волн и помогут написать советников, использующих волновые принципы.

Ключевая идея волнового анализа Эллиотта (Elliott Wave Analysis, далее — EWA) крайне проста: развитие тенденции в большинстве процессов идёт не по идеально прямой линии, а волнообразно.

Основная, наиболее употребимая структурная схема — это пять фаз (или «волн») импульса в направлении основного тренда и затем трёхволновая коррекция против него. Импульсные волны традиционно нумеруются 1–5, корректирующие обозначаются буквами A–B–C.

Именно с этой схемы новичок погружается в глубины волн Эллиотта.

Одно из центральных положений EWA — самоподобие: каждая из восьми волн полного цикла при детальном рассмотрении распадается на подволны — либо из трёх, либо из пяти элементов. В частности, волны 1, 3, 5, A и C часто структурируются как пятиволновые, волны 2, 4 и B — как трёхволновые.

Эта композиция повторяется на разных временных масштабах: один и тот же цикл может быть частью более крупной волны и одновременно содержать более мелкие волны внутри себя.

Каждая из восьми волн полного цикла при детальном рассмотрении представляет собой совокупность либо трёх, либо пяти волн следующего, более мелкого уровня.

Как правило (хотя и не всегда), волны 1, 3, 5, A и C являются пятиволновыми, а волны 2, 4 и B — трёхволновыми.

В свою очередь, полный цикл «импульс-коррекция» можно рассматривать как волны I и II более высокого масштаба. На представленной ниже схеме полный цикл состоит из двух волн и самого крупного уровня, или восьми волн (1)-(2)-(3)-(4)-(5)-(a)-(b)-(c) среднего масштаба. Если эти волны среднего масштаба тоже разложить на волны более мелкого уровня, то их общее количество достигнет 34 (21 волна в фазе основного импульса и 13 — в фазе коррекции).

Теоретически этот процесс дробления можно продолжать сколь угодно глубоко.

Например, следующий этап даст 144 волны ещё более мелкого уровня (89 в импульсной фазе и 55 в корректирующей). Нетрудно заметить, что все эти значения (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144) являются числами широко известной в математике последовательности Фибоначчи, где первые два элемента равны единице, а каждый последующий представляет собой сумму двух предыдущих.

В результате разбора полного рыночного цикла появляются знаменитые числа Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...).

Если посчитать все волны разного масштаба, то их количество как раз попадает в эту последовательность. Для любителей мистики это «чудо», но это просто математическое следствие такой волновой структуры.

А на самом деле всё очень просто. При повторном дроблении число подволновых элементов в фазе импульса и коррекции может соответствовать элементам последовательности Фибоначчи.

Наличие чисел Фибоначчи в структуре не делает метод Эллиотта мистическим: это простое следствие комбинаторики и самоподобия при наложении колебаний.

Представьте, что цена — это результат сложения нескольких процессов:

Чтобы понять причину появления 5+3 структуры, достаточно рассмотреть идеализированную модель ряда как сумму направленного тренда и нескольких колебательных компонентов разной частоты и амплитуды.

Если сложить на графике линию роста + одну большую синусоиду, получится простейшая волна.

Начнём с простейшей модели — суммы линейной функции y = x/3 и синусоиды y = sin(x).

Полученная кривая в целом демонстрирует рост, но имеет волнообразный характер.

Продолжим моделирование, учитывая теперь и колебания среднесрочного масштаба.

Это означает, что колебания, например, в четыре раза более низкой частоты, будут иметь в среднем вдвое меньшую амплитуду. Поэтому построим график функции: y = x/2 + sin(x) + 0.5 * sin(4x).

Перед нами базовая конфигурация цикла EWA: пятиволновый импульс, за которым следует трёхволновая коррекция, и так далее.

Легко предположить, что учёт краткосрочных колебаний, в дополнение к долго- и среднесрочным, даст аналогичный результат. Добавим к предыдущей функции ещё одно колебательное слагаемое с меньшей частотой: 0.25 * sin(16x).

Узнаваемая структура?

Как и следовало ожидать, мы получили более детализированную волновую структуру, характерную для EWA, в которой сочетаются волны трёх различных степеней. Можно двигаться и в обратном направлении, то есть в сторону укрупнения масштаба: добавим к ряду из последнего графика слагаемое 2 * sin(x/4) и немного расширим временной горизонт.

Как видим, общая закономерность базовой структуры EWA — импульс из пяти волн и коррекция из трёх — сохраняется на всех уровнях: от самого крупного до самого мелкого.

Именно такую картину — наложение тренда и множества колебаний разного масштаба — эмпирически и описал Эллиотт. На реальном рынке амплитуда и длина этих «качелей» постоянно меняется, поэтому идеальная картина встречается редко, появляются сложные коррекции и исключения. Но основа остаётся прежней.

Оказывается, базовая структура EWA принимает именно такой вид (5 волн импульса и 3 волны коррекции) по той простой причине, что наблюдаемые процессы представляют собой наложение линейного тренда и нескольких колебательных процессов с различными амплитудами и частотами.

Разумеется, на практике, как было показано выше, каждый тип колебаний характеризуется переменными амплитудой и частотой, поэтому реальная картина, описываемая EWA, гораздо сложнее идеализированной модели.

Однако эта изменчивость параметров порождает лишь более сложные и менее эстетически «правильные» структуры, но не отменяет базовых принципов, которые в основном сохраняют свою силу.

Просто появляются многочисленные исключения и усложнения: так называемые «неудачи пятой волны», разнообразные сложные и неправильные коррекции, а также диагональные треугольники и прочие составные компоненты EWA.

Например, манипулируя переменной амплитудой долгосрочных и среднесрочных колебаний в модели, можно получить восходящий сужающийся диагональный треугольник или «клин», часто наблюдаемый на реальных рынках.

Можно еще немного поиграть с циферками и получить следующую картину, которая гораздо ближе к тому, что мы зачастую видим на рынках.

И, конечно же, стоит обратить внимание на то, что на картинке можно найти и двойное дно, и голову-плечи, и много чего еще.

На картинке выше мы видим очень насыщенный нестационарный сигнал: крупная волна → вложенные колебания → мелкая «турбулентность», с плавным изменением амплитуды и слабым дрейфом.

Фактически мы построили модель детерминированного аналога шума с иерархией масштабов, близкую к системам с каскадом энергии, к которым относятся и финансовые рынки.

Волновой анализ Эллиотта — это не оккультное учение, а описание геометрии, которая естественным образом возникает в любом сложном процессе, где есть общее направление движения (тренд) и несколько наложенных друг на друга циклических колебаний.

Другими словами, EWA — это наложение тренда и множества колебаний разного масштаба, и именно это эмпирически описал Эллиотт. На реальном рынке амплитуда и длина этих «качелей» постоянно меняются, поэтому идеальная картина встречается редко, появляются сложные коррекции и исключения. Но основа остаётся прежней.

Если импульс (тренд) — это организованные колебания (в математическом смысле) и его можно описать относительно простыми формулами, то баланс (консолидация) — это переход к сложной нестационарной структуре.

Современные вычислительные мощности позволяют перебирать гораздо больше вариантов развития структуры EWA, тем более после обучения на десятках миллионов фактических реализаций «принципа Эллиотта» на реальных рынках.

Любой мало-мальски толковый программист может легко перенести данную «эзотерику» на график в МТ или TradingView, где уже выложено более 100 скриптов по волнам Эллиотта. Но все или почти все эти скрипты основаны на немного иных принципах, что в разы снижает их прогностическую способность.

Кстати, в начале нулевых была специальная программа, которая «предсказывала» дальнейшее движение, исходя из текущего поведения цен. Помню, как она «рисовала» цели и структуру их достижения. Сейчас я понимаю, что там был достаточно слабый прогностический механизм — алгоритм просто не успевал перебирать варианты развития структуры в рамках скальпинга. А вот на старшем ТФ программа позволяла неплохо оценивать рынок с точки зрения волновой теории.

С уважением,
Иван Русин